Ритор находит аргументы как ходы развития мысли, созна­тельно или бессознательно используя внутренние топы. Каждый топ открывает определенные возможности правильного построе­ния умозаключения. Поэтому лучше использовать топы созна­тельно, чем бессознательно. Это же относится и к построению схем аргументов: обычно мы строим разумные умозаключения, но поскольку мы делаем это далеко не всегда, то бывает весьма полезно уметь оценить как собственную, так и чужую аргумента­цию с точки зрения ее логической правильности. Кроме того, изучая логику, мы приучаем себя быть внимательными и критич­ными по отношению к собственным мыслям.

Логика - наука, изучающая формальные методы обоснования истинно­сти или ложности принятых положений и нормы построения доказа­тельств.

 

Законы или принципы формальной логики

 

Формальная логика строится на основе допущений, которые принимаются как (1) не требующие доказательства и (2) такие, на которых основываются все доказательства. Четыре таких допу­щения или принципа называются законами логики.

•  Закон тождества: всякий предмет равен самому себе, или А есть А.

•  Закон противоречия: два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть вместе истинными (одно из них ложно)¹⁴⁸.

•  Закон исключенного третьего: два суждения, одно из кото­рых является отрицанием другого, не могут быть вместе ложны­ми (одно из них истинно), третьего не дано.

•  Закон достаточного основания: суждение может рассматри­ваться как достоверно истинное только при условии, если оно обосновано другими мыслями, истинность которых установлена.

 

Суждение и понятие

 

Суждение есть мысль, в которой утверждается что-либо о чем-либо.

Например: человек есть разумное существо; Земля имеет шарообразную форму; сосна не имеет листьев; если существо произошло от другого, то оно не безначально; лошадь есть вид копытных.

Суждение состоит из терминов и связки.

Терминами суждения называются его составляющие части, которые имеют переменное индивидуальное значение.

Термин обозначает некоторый класс - совокупность предме­тов, объединенных общим для них признаком, или свойство, признак, отношение. Такой класс может включать один предмет (например, государи, правившие Россией с 1801 по 1825 год) и может не включать ни одного предмета, то есть быть пустым (например, существующие ныне животные, имеющие две цен­тральные нервные системы).

Связкой называется составная часть суждения, которая выражает по­стоянное отношение между терминами, например: есть, не есть, не имеет, все...суть, ни одно... не есть, включается.

В суждении с точки зрения логики имеются два термина.

 Субъектом называется термин, обозначающий предмет мысли, о кото­ром высказывается суждение. Например, в суждении: все копытные суть млекопитающие слово копытные выражает субъект суждения. Предикатом называется термин, обозначающий то, что высказывается о субъекте, например, млекопитающие.

Субъект суждения обозначается латинской буквой S, преди­кат - латинской буквой Р, а связка глаголом быть с относящи­мися к нему уточняющими словами: S есть Р, S не есть Р, все S суть Р, некоторые S не суть Р, вероятно, некоторые S суть Р, каждый S должен быть Р и т. д.

Виды суждений.

В логике суждения подразделяются на основании количества, качества, отношения и модальности.

1. С точки зрения количества, то есть класса предметов, который мыслится в субъекте и о котором высказывается преди­кат, суждения подразделяются на общие, частные и индивиду­альные.

Общим называется суждение, предикат которого высказывается о всех предметах какого-либо класса (все S суть Р, ни одно S не есть Р). На­пример: все сосны - хвойные деревья; ни одна сосна не является лист­венным деревом.

Индивидуальным называется суждение, предикат которого обозна­чает один предмет, то есть единичный класс (S есть Р, S не есть Р). На­пример; Иванов - студент семинарии, Петров не студент семинарии, Вселенная есть результат творения, вещество обладает весом.

Частным называется суждение, предикат которого обозначает часть предметов некоторого класса (некоторые S суть Р, некоторые S не суть Р). Например: некоторые млекопитающие являются хищными живот­ными, некоторые млекопитающие не являются хищными животными, некоторые виды вещества обладают свойством электропроводимо­сти.

Общие и индивидуальные суждения противостоят частным в том смысле, что предикат общих и индивидуальных суждений относится ко всем предметам класса, обозначаемого субъектом, а предикат частных относится лишь к некоторым предметам клас­са, обозначаемого субъектом.

2. С точки зрения качества суждения делятся на утверди­тельные и отрицательные.

Связка утвердительного суждения означает, что признак, мыслимый в предикате, наличествует в субъекте.

Связка отрицательного суждения содержит утверждение об отсутствии в субъекте признака, мыслимого в предикате.

Например: человек есть разумное существо, человек не есть разумное существо. В первом случае мы утверждаем, что чело­век относится к классу разумных существ, во втором случае мы утверждаем, что человек не относится к классу разумных су­ществ, и, следовательно, отрицаем первое суждение.

Следует отметить, что утвердительное и отрицательное суж­дения неравноправны, так как условием всякого отрицательного суждения является наличие соответствующего ему утвердитель­ного.

Основные виды суждений. Соединяя качественное и количественное деления суждений, мы получаем четыре основ­ных вида суждений: общеутвердительные (все S суть Р), обще­отрицательные (ни одно S не есть Р), частноутвердительные (некоторые S суть Р), частноотрицательные (некоторые S не суть Р). Соответственно: все люди разумны, ни один человек не разумен, некоторые люди разумны, некоторые люди неразумны.

В логике принято обозначать суждения по гласным буквам латинских глаголов affirmo - утверждаю и nego - отрицаю. А -означает общеутвердительное суждение, I - частноутвердительное суждение, Е - общеотрицательное суждение, О - частноотрицательное суждение.

3. С точки зрения отношения между субъектом и предика­том суждения подразделяются на категорические, условные и разделительные.

В категорических суждениях предикат утверждается или отрицается без i ограничения: S есть Р. Например: человек есть тварное существо, неко-| торые студенты семинарии учатся во втором классе.

В условных (гипотетических) суждениях предикат утверждается или отрицается при некотором условии: если есть S, то есть Р. Например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и но­чи. Условные суждения являются сложными, так как содержат два (или ! более) взаимосвязанных суждения. Суждение, содержащее условие, на­зывается антецедентом, а суждение, содержащее следствие из усло­вия, называется консеквентом.

В разделительных суждениях относительно субъекта утверждается или отрицается несколько взаимоисключающих или противопоставляемых предикатов: S есть Р, или Q, или R; L, или N, или S есть Р. Например: все треугольники или остроугольные, или тупоугольные, или прямо­угольные; либо вращение Солнца вокруг Земли, либо вращение Земли вокруг своей оси, либо периодическое прекращение солнечного излуче­ния является причиной смены дня и ночи.

Следует различать два вида разделительных суждений: этот студент учится или на первом, или на втором курсе филологи­ческого факультета, с одной стороны, и этот студент учится или на филологическом, или на математическом факультете университета, - с другой. Первое суждение имеет исключаю­щий смысл и содержит отношение так называемой строгой дизъюнкции, так как студент не может учиться одновременно на первом и на втором курсе одного факультета. Второе суждение имеет неисключающий смысл - содержит нестрогую дизъюнк­цию, так как студент университета может учиться одновременно на одном факультете и на нескольких факультетах.

В условно-разделительных суждениях соединены свойства двух пред­шествующих разрядов суждений: если происходит смена дня и ночи, то либо Земля вращается вокруг своей оси, либо Солнце вращается вокруг Земли, либо Солнце светит периодически.

4. С точки зрения модальности, то есть оценки отношения субъекта и предиката, суждения подразделяются на проблемати­ческие (вероятностные), ассерторические (утверждающие) и апо­диктические (суждения долженствования).

Проблематические суждения содержат утверждения о предполагаемом отношении субъекта к предикату: Земля вероятно вращается вокруг Солнца.

Ассерторические суждения содержат утверждение о действительном отношении субъекта к предикату: Земля вращается вокруг Солнца.

 Аподиктические суждения содержат утверждение о необходимости от­ношения субъекта к предикату: треугольник не может иметь сумму Углов, большую 180°.

Отношения суждений. Суждения с одними и теми же субъектом и предикатом, но с различными связками, называются противоположными: суждения (А) все люди добродетельны; (I) некоторые люди добродетельны; (Е) никакие люди не доброде­тельны; (О) некоторые люди не добродетельны - противопо­ложны в том смысле, что каждое из них может использоваться как возражение против любого другого.

Некоторые из них совместимы, поскольку могут быть истин­ными одновременно. Совместимы общеутвердительное и частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное суждения.

Несовместимы, так как не могут быть истинными одновре­менно, общеутвердительное и общеотрицательное, общеутверди­тельное и частноотрицательное, общеотрицательное и частноут­вердительное суждения. Условия совместимости и несовмести­мости суждений устанавливаются в так называемом логическом квадрате.                 

 

 

Все людидобродетельны                                         Ни один человек не добродетелен

                          

Некоторые люди добродетельны                              Некоторые люди не добродетельны

 

 

Противность (контрарность): А<=>Е. Контрарность есть отношение наибольшей противоположности. Суждение ни один человек не добродетелен является полным отрицанием суж­дения все люди добродетельны, поскольку оба эти суждения подразумевают все предметы, включенные в класс, то есть всех людей. Но несовместимость их не является максимальной: обще­утвердительное и общеотрицательное суждения могут быть од­новременно ложными. Если истинно суждение некоторые люди добродетельны ( которого достаточно для опровержения суждения ни один человек не добродетелен) или суждение некоторые люди не добродетельны (опровергающее суждение все люди доб­родетельны), то соответствующие общеутвердительное и обще­отрицательное суждения окажутся ложными.

Противными являются противоположные общеутвердительное и обще­отрицательное суждения. Из истинности каждого из них следует лож­ность другого, но из ложности одного не следует ложность другого; про­тивные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Подчинение (субординация): А<=>I, Е<=>О. Если ис­тинно суждение все люди добродетельны, то явно истинно суж­дение некоторые люди добродетельны; если истинно суждение ни один человек не добродетелен, то истинно суждение некото­рые люди не добродетельны. Но если истинно суждение некото­рые люди добродетельны, то суждение все люди добродетельны может быть как истинным, так и ложным; если истинно суждение некоторые люди не добродетельны, то суждение ни один человек не добродетелен может также быть истинным и ложным. Если суждение все люди добродетельны ложно, то суждение некото­рые люди добродетельны может быть как истинным, так и лож­ным; если ложно суждение ни один человек не добродетелен, то суждение некоторые люди не добродетельны может быть как истинным, так и ложным.

Подчиненными являются частные суждения по отношению к соответст­вующим общим. Ложность частного суждения влечет за собой ложность общего, истинность общего суждения влечет за собой истинность част­ного, но не наоборот. Подчиняющее и подчиненное суждения могут быть I вместе истинными и вместе ложными.

Противоречивость (контрадикторность): А<=>О, Е<=>I. Чтобы опровергнуть суждение все люди добродетельны, достаточно показать, что некоторые люди не добродетельны; равным образом истинность суждения некоторые люди добро­детельны опровергает суждение ни один человек не добродете­лен. Если истинны суждение некоторые люди добродетельны и суждение все люди добродетельны, то суждение ни один человек не добродетелен ложно. Если истинны суждения некоторые лю­ди добродетельны и некоторые люди не добродетельны, то суж­дения ни один человек не добродетелен и все люди добродетель­ны также будут ложными. Если суждение некоторые люди доб­родетельны ложно, то ложным будет суждение все люди добро­детельны, а, следовательно, суждение ни один человек не добродетелен будет истинным, как и суждение некоторые люди не добродетельны.

Противоречащими являются общие и противоположные им частные суждения. Истинность одного противоречащего суждения влечет за со­бой ложность другого и наоборот. Противоречащие суждения не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Подпротивность (субконтрарность): I<=>О. Если не­которые люди добродетельны, то недобродетельными будут не­которые люди при условии, что ложны суждения все люди доб­родетельны и ни один человек не добродетелен. Если некоторые люди не добродетельны, то добродетельными будут некоторые люди при условии, что ложны суждения все люди добродетельны и никто из людей не добродетелен. Если же ложно суждение некоторые люди добродетельны, то суждение некоторые люди не добродетельны ложным быть не может, потому что в таком случае оказалось бы ложным и суждение ни один человек не доб­родетелен. Ибо если ложно, что ни один человек не добродете­лен и ложно, что все люди добродетельны, то по крайней мере некоторые люди обязательно должны быть добродетельны. Подпротивными являются противоположные частные суждения, кото­рые могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными.

Понятие. Для логически правильного построения доказа­тельного рассуждения требуется, чтобы его элементы понима­лись ясно, точно и однозначно. Чтобы доказать что-либо, необ­ходимо отчетливо понимать, что именно и о чем высказывается в умозаключении, поэтому значения терминов и связок суждений, составляющих аргументы, должны быть определены и выступать в виде понятий.

Понятие есть заданное значение термина, которое позволяет ясно по­нимать термин, отличать его от сходных по смыслу и использовать в ло­гических операциях.

Понятие содержит три группы признаков: первая группа при­знаков характеризует вид, вторая - характеризует род, к которо­му относится понятие, третья - выделяет отличие от других по­нятий, соположенных с данным понятием.

Так, чтобы доказать или опровергнуть положение о том, что человек смертен, мы должны (1) иметь понятие о человеке как о тварном, обладающем разумной душой, телесном, действующем существе; (2) иметь понятие о смерти как о прекращении телес­ной деятельности и разрушении организма; (3) иметь понятие о других живых существах как тварных, обладающих телами и способных к деятельности. Признаки, на основании которых мы конструируем понятие человека, должны иметь конечный состав и быть (1) совместимыми; (2) существенными, то есть свойст­венными постоянной природе человека; (3) необходимыми и достаточными для отличения человека от любых других существ; кроме того, (4) эти признаки должны частично входить в те по­нятия смерти и животного, с которыми связывается понятие че­ловека.

Но рассуждение будет бессодержательным, если в понятие человека не войдут существенные отличительные признаки (свойства), как обладание душой, ибо в таком случае ничего но­вого о человеке мы утверждать не сможем и создадим о нем ана­литическое суждение, то есть такое, в субъекте и предикате кото­рого будут содержаться одни и те же признаки. Например, суж­дение все тела протяженны является аналитическим, потому что само понятие тела предполагает протяженность.

Понятия поэтому конструируются таким образом, чтобы при операциях с ними можно было получить новое знание, так назы­ваемые синтетические суждения, в которых признаки, общие для ряда сополагаемых понятий (телесность, жизнедеятельность), связываются с признаками, характеризующими то понятие, кото­рое является предметом нашего интереса (наличие разумной ду­ши).

Материал мысли, который мы вкладываем в понятие, обычно выходит за пределы конкретного рассуждения, но предполагает разнообразное применение понятия, обеспечивающее накопле­ние знания о предмете мысли.

Это значит, что понятие абстрактно (так как при его конст­руировании мы отвлекаемся от многочисленных признаков, ко­торые могут мыслиться в предмете, но несущественны для рас­суждений) и познавательно (так как содержит потенциальную связь между составляющими его признаками, которая, раскрыва­ясь и конкретизируясь в процессе познания, открывает новые проблемы).

Содержание и объем понятия. Назначение понятия состоит в том, что оно обобщает и концентрирует в себе понима­ние связей между явлениями действительности и их смыслом. Понятия объективны, поскольку они описывают существующие в действительности или возможные предметы. Обычно, называя понятие, мы можем указать предметы, которые подходят под него, например, под понятие металла подходят железо, алюми­ний, магний, цинк и т. д., обладающие общими свойствами и раз­личающиеся между собой конкретными признаками.

Но не всякое понятие предполагает класс предметов, которые подходили бы под него. Например, понятию «Свод законов Рос­сийской Федерации», которое никак нельзя считать бессмыслен­ным, не соответствует никакой реальный объект.

Под содержанием понятия понимается совокупность свойств и отноше­ний, мыслимых в понятии.

Например, содержание понятия «человек» - тварное сущест­во, обладающее разумной душой и телом; содержание понятия «Свод законов Российской Федерации» - совокупность взаимо­согласованных законов Российской Федерации, являющаяся единственным источником права в пределах ее территории.

Но существуют понятия, о содержании которых можно гово­рить лишь в условном смысле. Например, понятие «индоевро­пейские языки», то есть языки, произошедшие от общего языка-предка, который называется индоевропейским праязыком, не имеет содержания, поскольку сущность как индоевропейских языков, так и праязыка, от которого они произошли, не может быть определена в отношении к понятию «язык человека» как вида к роду. Аналогичным образом обстоит дело с биологиче­ским понятием «вид», с понятием предмета науки психологии и многими другими, в особенности научными, понятиями.

Под объемом понимается класс предметов, к которым относится поня­тие.

В объем понятия «человек» входят все существа, признаки которых соответствуют его содержанию, то есть люди. В объем понятия «Свод законов Российской Федерации» не входит ни один объект, поэтому объем этого понятия является нулевым. Но в объем понятия «биологический вид», как и в объем понятия «индоевропейские языки», входит множество объектов, хотя в строгом смысле эти понятия представляются бессодержательны­ми.

Соотношение объема и содержания понятия таково, что при расширении содержания уменьшается его объем, при сокраще­нии содержания понятия его объем расширяется. Так, в содержа­нии понятия бытие - все существующее, а объем - совокупность существующих вещей. Если расширить понятие - бытие телесное, то из его объема будут исключены ангелы; если еще расши­рить содержание: бытие телесное, чувствующее, то из объема будут исключены растения; при дальнейшем расширении содер­жания: бытие телесное, чувствующее, одушевленное, то объем опять сократится - останется только человек.

Объемы субъекта и предиката суждения.

Если термин высказывания рассматривается как понятие в полном объ­еме, то в таком случае он называется распределенным.

Например, в суждении все студенты 2 курса являются успе­вающими имеется в виду весь состав студентов курса, поэтому мы можем утверждать и о каждом студенте, что он успевающий. Если имеется суждение некоторые студенты 2 курса являются успевающими, то мы не можем утверждать о каждом студенте, успевает он или нет. В первом суждении субъект распределен, а во втором не распределен.

Существует общее правило:

□  В общих суждениях распределен субъект; в отрицательных суждениях распределен предикат; в частных суждениях субъект не распределен.

Из этого правила следует:

□ В общеутвердительных суждениях субъект распределен, а предикат не распределен.

Но если общеутвердительное суждение обратимо, то есть в нем объемы субъекта и предиката совпадают, то распределены оба термина: все люди являются разумными телесными сущест­вами - все разумные телесные существа являются людьми.

 □ В общеотрицательных суждениях субъект и предикат распределены.

В суждении ни один человек не есть безгрешный утверждает­ся нечто как обо всех людях, так и обо всех безгрешных сущест­вах (ни одно из них не есть человек). 

□ В частноутвердительных суждениях оба термина не распределены.

Из утверждения, что некоторые из дозволенных вещей полез­ны, мы не можем ничего заключить ни о любой дозволенной ве­щи, ни о любой полезной вещи.

□ В частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а преди­кат распределен.

Из утверждения некоторые из дозволенных вещей не являют­ся полезными мы не можем с определенностью сказать, какие Дозволенные вещи не полезны, а какие полезны, но предикат распределен потому, что субъект исключен из всего его объема.

Классы понятий. Понятия классифицируются в зависи­мости от характера значения терминов, то есть слов и словосоче­таний, в состав общего значения которых входит и понятийное значение.

Единичными  называются понятия,  которые относятся  к единичным предметам. Например: автор «Евгения Онегина»; Москва.

Общими называются понятия, которые относятся к классам предметов. Например: растение, животное, организм, геометрическая фигура.

Общие понятия подразделяются на бесконечные и конечные по объему. К первым относятся такие понятия, как шар, тре­угольник, ко вторым - такие, как молекулы во Вселенной, 2-й класс "А" семинарии. Конечные понятия подразделяются на ре­гистрирующие {2-й класс «А»), то есть реально исчислимые, и неисчислимые (молекулы Вселенной).

Собирательными называются понятия, которые относятся к классу, со­стоящему из однородных единиц. Например: полк, класс. В собиратель­ном значении могут использоваться и единичные понятия: Государст­венная Дума как совокупность депутатов. Собирательные понятия отно­сятся не к отдельным предметам класса, но ко всему классу.

Относительными называются понятия, которые могут мыслиться только в отношении к другим. Например: брат, родители, верх.

 Положительными называются понятия, выражающие наличие опреде­ленного признака, отрицательными - понятия, выражающие отсутствие признака. Например: красивый, некрасивый.

Следует отметить, что наличие частиц не- или без- само по себе ничего не говорит о свойстве понятия как положительного и отрицательного. В паре понятий добро и зло первое является по­ложительным, а второе отрицательным; в паре понятий беско­нечный и конечный первое также является положительным, а второе отрицательным, так как конечное мыслится как лишенное свойства, то есть ограниченное.

Отношения понятий.

Основой отношений понятий являются топы, наиболее значимые из ко­торых Аристотель обозначил как категории.

Категории представляются возможными предикатами любого единичного понятия, под которые подходят все мыслимые пред­меты: 1. сущность, 2. количество, 3. качество, 4. отношение, 5. место, 6. время, 7. положение, 8. обладание, 9. действие, 10. страдание. Категории Аристотеля на самом деле не являются универсальными, поскольку существуют единичные понятия, к которым они не применимы. Например, к понятию числа неприложимо большинство категорий.

•  Сравнимыми  называются понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Сравнимые понятия подразделяются на совместимые и несовместимые.

•  Совместимыми называются понятия, признаки содержания которых одинаковы или дополняют друг друга.

•  Подчинение понятий представляет собой их соотношение по топу род/вид. Например: млекопитающее и кошка, еретик и арианин.

•  Соподчинение понятий представляет собой их соотношение по топам род/вид и признак: отношение двух понятий, входящих в один вид. Например, способности души: разум, воля и чувства.

•  Эквивалентные понятия соотносятся по топу тождества. То­ждество понятий рассматривается как совпадение их объемов, поэтому эквивалентные понятия в строгом смысле не равнознач­ны. Например: существо, способное смеяться; прямоходящий примат, способный создавать орудия труда; телесное сущест­во, одаренное разумом и речью; зверь, которому повелено быть богом = человек.

•  Несовместимыми называются понятия, которые имеют в сво­ем содержании взаимоисключающие признаки.

•  Противные (контрарные) понятия относятся к одному клас­су, то есть обладают общими признаками и между ними возмо­жен постепенный переход. Например, в звуковой системе рус­ского языка фонемы [а] и [и] находятся в отношении контрарно­сти по признаку подъема, поскольку между ними находятся фо­немы [о], [э], [у]. Или: понятия темный и светлый, между кото­рыми также существует ряд переходов.

•  Противоречащими (контрадикторными) являются понятия, взаимно отрицающие друг друга. Контрадикторные понятия от­носятся к различным классам. Например: белый и не-белый. При этом отрицательное понятие пары (не-белый) рассматривается как неопределенное, поскольку о нем известно только, что оно есть не другое, противопоставленное ему.

•  Пересекающиеся понятия соотносятся таким образом, что их объемы частично совпадают. Например, монахи и священники: некоторые монахи являются священниками.• Несравнимыми являются понятия, которые не имеют общего родового понятия и потому не установлена возможность их ко­ординации или не обнаружены общие для них признаки. По Ари­стотелю, несравнимыми являются понятия, которые нельзя под­вести под одну из категорий. Например, понятия свобода воли и чашка представляются несравнимыми.

Таким образом, чтобы сравнить любые два объекта, мы должны иметь третий объект, обладающий признаками, общими для двух сопоставляемых объектов и отличающийся от каждого из них, по крайней мере, одним признаком, общим другому (tertium comparationis).

Операции с понятиями. Определение (дефиниция¹⁴⁹) есть суждение, посредством которого устанавливаются границы понятия и тождество определяемого термина (субъекта) с определяющим.

Определяемым является понятие, признаки и структура которого уста­навливаются.

Определяющим является термин-понятие, посредством которого уста­навливается значение определяемого понятия и смысл которого поэтому представляется достоверно известным.

Например: «Под нормою разумеется здесь такое правило, ко­торое, определяя цель человека и средства к достижению ее, дает руководительное указание, куда и как следует направлять жизнь свою»¹⁵⁰.

Определение является инструментом образования понятий и операций с ними, так как оно позволяет ясно представлять себе, в каком смысле употребляются термины.

Главная задача определения - раскрыть сущность определяе­мого понятия. Но не всякое понятие может быть определено с точки зрения его сущности, например, понятия зеленого цвета, тождества, материи.

Многие понятия хотя и могут быть, очевидно, определены в принципе (например, понятия биологического вида или индоев­ропейских языков), но не получают содержательного определе­ния либо в силу неполноты наших знаний, либо в силу сложности содержания, которое подлежит определению, либо в силу различных подходов к изучаемому предмету. Поскольку же рассуждения требуют точности значений терминов, существует не­сколько способов определения, позволяющих ясно и отчетливо понимать, в каком смысле мы употребляем тот или иной термин.

 Классическое реальное определение есть логическая операция, посредством которой устанавливаются существенные черты определяе­мого предмета и определяемый предмет отличается от любых сходных с ним предметов. Оно состоит в отнесении определяемого к ближайшему роду и в установлении его видового отличия.

Например: квадрат есть равносторонний прямоугольник. Прямоугольник - ближайший род (genus proximus), равносторон­ний - видовое отличие (differentia specifica). Или: дарохрани­тельница - богослужебный сосуд (ближайший род), в котором хранятся запасные Дары (видовое отличие). Или: «Страсть есть противоестественное движение души (род) по направле­нию либо к неразумной любви, либо к неразборчивой ненависти, питаемой к кому-либо из-за чего-нибудь чувственного (видовое отличие)»¹⁵¹.

Однако не всегда ближайший род может быть определяю­щим, или не всегда целесообразно его использовать в качестве определяющего.

Правила определения понятий.

• Определение должно быть соразмерным. Объем опреде­ляемого понятия должен быть равным объему определяющего понятия.

Это значит, что понятие должно быть обратимым - не слиш­ком широким и не слишком узким. Определение набедренник есть четвероугольное украшение, является слишком широким, так как существуют четвероугольные украшения, которые не являются набедренниками. Поэтому определение набедренника должно быть дополнено: набедренник есть четвероугольное ук­рашение священнического облачения (знаменующее силу, победу, восстание Христово и чистоту от грехов), которое привешива­ется на поясе или чреслах¹⁵². Последнее определение обратимо, поскольку набедренником и только набедренником является то, что содержится в предикате высказывания. Слишком узким бу­дет определение: ектения есть молитва всех присутствующих в храме, содержащая ряд прошений о нуждах христианской жиз­ни, каждое из которых завершается словами "Господи, поми­луй", потому что не во всякой ектении прошение завершается этими словами. Правильным, то есть достаточным будет опреде­ление: ектения есть молитва всех присутствующих в храме, содержащая ряд прошений о нуждах христианской жизни.

Логическую избыточность или недостаточность определения следует отличать от смысловой избыточности, которая в реаль­ных определениях часто целесообразна, поскольку нужна для понимания существа определяемого. В приведенном определе­нии набедренника информация о том, что именно знаменует со­бой набедренник, с логической точки зрения необходимой не является, потому что для отличения набедренника от других час­тей священнического облачения достаточно указать на его форму и положение, но для уяснения символического смысла набедрен­ника такая информация существенна.

•  Определение не должно содержать круга, то есть не должно быть тавтологичным.

Например, в определении мировоззрение есть система взгля­дов на мир содержится такой круг - определяющее представляет собой то же определяемое, лишь выраженное в иной словесной форме. Это определение просто тавтологично. Определение ма­терия есть субстанция (основа) всех вещей и явлений в мире содержит скрытый логический круг, поскольку предполагает, что любой наблюдаемый и ненаблюдаемый, познанный и в принципе могущий быть познанным объект в свою очередь является мате­риальным, ибо нематериальных вещей, в той системе представлений, в которой определено это понятие, не существует¹⁵³.

•  Определение не должно содержать двусмысленных и образных выражений.

Например, выражения человек есть мера всех вещей, книга -источник знаний, роза — королева цветов не являются определе­ниями в логическом смысле, так как не содержат указания на существенные черты определяемых предметов, но лишь характе­ризуют или оценивают их. Подобные выражения являются изре­чениями, или «ораторскими определениями», то есть риториче­скими фигурами.

• Определение не должно быть отрицательным.

На одной из научных конференций по экологии после бурных дебатов один из участников в перерыве подошел к другому и спросил: «Все-таки, что же такое экология, профессор?» На что раздраженный оппонент ответил: «Экология - это наука, которой занимаюсь я и которой не занимаетесь Вы, коллега». В данном случае определение экологии подменено суждением об оппонен­те, хотя не исключено, что отличительные признаки экологии при этом заданы необходимым и достаточным образом. Но обычно отрицательное определение, например пальма — дерево, которое в природных условиях не растет в России, не содержит информации о субъекте и не указывает на отличительные его признаки: баобаб не есть пальма, но он также не растет в России.

Отрицательное определение (в таком случае оно является так называемым относительным определением) возможно лишь в случае, если класс объектов, в которые входит определяемое, закрыт и в нем имеются элементы, характеризующиеся соотно­сительными признаками.

Лингвист может определить немецкую фонему /d/ как перед­неязычную смычную неназальную и ненапряженную, поскольку немецкие переднеязычные смычные фонемы /t/ и /п/ соответст­венно обладают признаками напряженности и назальности, а фо­нема /d/ характеризуется именно отсутствием напряженности как «немаркированный член оппозиции» /t|d/ и назальности как «не­маркированный член оппозиции» /n|d/.

Итак, отрицательные определения возможны лишь в случае, когда мы имеем дело с индивидуальными относительными или общими регистрирующими исчислимыми понятиями.

 • Определение не должно содержать противоречия.

Так, хорошо известное людям старшего поколения определе­ние В. И. Лениным материи: «... философская категория для обо­значения объективной реальности, которая дана человеку в ощу­щениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них»¹⁵⁴ грешит, выражаясь мягко, некоторой противоречивостью. Что и кем нам Дано в ощущениях и «фотографируется» - философская катего­рия или объективная реальность? Если материя и есть та самая «объективная реальность», которая «дана в ощущениях», то поскольку ощущение есть субъективное состояние психики, то и данное в ощущении, то есть его содержание, субъективно, по­этому выходит, что материя есть то, что субъективно. И если материя — «объективная реальность, которая дана в ощущениях», то как быть с объективной реальностью, которая в ощущениях не дана? Если, наконец, материя определяется через ощущение, то каким образом и в каком качестве она мыслится независимо от ощущений? Это определение - поучительный пример того, как не следует давать определения.

Номинальное определение представляет собой раскрытие зна­чения, в котором употребляется термин. Поэтому номинальное опреде­ление условно, то есть устанавливает лишь правила, в соответствии с которыми следует употреблять то или иное слово.

Большая часть научных и юридических определений являют­ся номинальными, например: «Совокупность законов, дейст­вующих в известном государстве, называется законодательством этого государства»¹⁵⁵; «Конституционными называются законы, определяющие основные начала государственного устройства страны и издаваемые особым, осложненным порядком»¹⁵⁶; «Мы назовем изучение правил, определяющих предложения языка, его грамматикой, а комбинации символов, образующие грамматиче­ские единицы, — его фразами»¹⁵⁷.

К номинальному определению приложимы те правила реаль­ного определения, которые регулируют его формально­логическую правильность. Но номинальное определение требует строгой последовательности в его использовании.

Часто случается так, что дав номинальное определение, автор затем либо незаконно употребляет понятие в сущностном, но не определенном значении, либо столь же незаконным образом приписывает определенному термину свойства, не содержащиеся в определении. С другой стороны, номинальное определение часто принимают за реальное и незаслуженно критикуют автора за то, что он неверно понимает сущность определяемого предме­та, в то время когда речь идет лишь об условном значении, в ко­тором понимается термин.

Так, определение грамматики по X. Керри, если рассматри­вать его с точки зрения языковедения, будет выглядеть как совершенно неудовлетворительное, но в пределах логической ак­сиоматики и теории, развиваемой автором, оно вполне отвечает своему назначению.

Деление есть логическая операция, посредством которой перечисляются подклассы предметов, входящие в объем делимого понятия, то есть отыскиваются понятия, подчиненные данному понятию.

Делимое понятие рассматривается как род. Дано понятие пра­ва, которое следует разделить. Введем признак, по которому производится   деление   (субъективность/объективность);   такой признак называется основанием деления. «Что такое право?

Это слово, как известно, принимается в двояком значении: субъек­тивном и объективном. Субъективное право определяется как нравст­венная возможность, или иначе, как законная свобода что-либо делать или требовать. Объективное право есть самый закон, определяющий эту свободу. Соединение обоих смыслов дает нам общее определение: право есть свобода, определяемая законом. И в том, и в другом смысле речь идет только о внешней свободе воли; поэтому полнее и точнее можно сказать, что право есть внешняя свобода человека, определяе­мая общим законом»¹⁵⁸.

Приведенный пример показывает, что смысл деления понятия не сводится к простому перечислению видов какой-либо родовой категории, но состоит в выяснении соотношения объема и со­держания понятия: определение права требует уточнения и выяс­нения, поэтому Б. Н. Чичерин сначала устанавливает признак деления, производит деление и дает определения видов права, то есть осуществляет анализ, а затем синтезирует общее понятие права исходя из его видов.

 

Правила деления понятия.

 

• Деление должно быть соразмерным: объем делимого по­нятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Это значит, что совокупность членов деления покрывает делимое понятие.

«Права и обязанности могут возникать: 1) из отношений одного члена общества к другим сочленам; 2) из отношений членов общества к своему обществу; 3) из отношений самого общества к другим, какие могут существовать, обществам. На этом основании можно всегда различать три рода прав и обязанностей в обществе: 1) права и обязанности частные; 2) права и обязанности общественные внутренние;

3) права и обязанности общественные внешние»¹⁵⁹.

В примере понятие власти (толкуемое как соотношение права и обязанности) разделяется по отношениям субъектов; эти отно­шения оказываются исчерпывающими.

•  Деление должно производиться по единому основанию. Это значит, что признак, лежащий в основании деления, является постоянным. Классический пример ошибки основания деления: Обувь бывает мужская, женская и сезонная.

«Международные договоры - записанные, закрепленные, официаль­но зафиксированные соглашения между двумя или более государства­ми о взаимных правах и обязанностях в политических, экономических или иных отношениях...

По числу участников международные договоры делятся на двусто­ронние, групповые и многосторонние, или всеобщие, причем группо­вые договоры с географически ограниченным кругом участников час­то называют "региональными".

По порядку присоединения к договору, обычно связанному с общим и конкретным его содержанием, международные договоры делятся на открытые (договоры-законы) и закрытые (договоры-сделки). К откры­тому договору могут присоединиться все страны, тогда как к закрыто­му договору другие страны могут присоединиться лишь с разрешения основных участников»¹⁶⁰.

Понятие международного договора является сложным, и классификация договоров по одному основанию затруднительна. Поэтому авторы словаря последовательно вводят различные ос­нования деления, каждый раз сохраняя принцип единства осно­вания. Кроме того, в качестве дополнительных характеристик разновидностей договоров используются и другие признаки, вхо­дящие в содержание понятия договора, но они не влияют на ход деления понятия.

•  Члены деления должны исключать друг друга. При делении должны получаться отдельные соподчиненные понятия, которые находятся в отношении строгой дизъюнкции и, в свою очередь, могут получить соотносимые определения. Это условие выпол­няется только в случае, если классы объектов, входящие в объе­мы частей деления, не содержат общих членов. Типичная ошиб­ка: литераторы подразделяются на поэтов, прозаиков и критиков - не литераторы, а литературные произведения могут быть подразделены таким образом; писатель-прозаик может одновре­менно быть и критиком, и поэтом.

«Права и обязанности, определяемые или охраняемые законами, суть или государственные внутренние или гражданские, или государ­ственные внешние (права и обязанности между народами). Поэтому и законы разделяются на законы: 1) государственные (внутренние), гра­жданские, 2) законы союза народов или право народное (законы госу­дарственные внешние)»¹⁶¹.

• Деление должно быть непрерывным. Непрерывность де­ления означает, что каждая последующая его ступень включает ближайший низший род. Пример скачка в делении: предложения бывают простые, бессоюзные, сложносочиненные и сложно­подчиненные. Предложения бывают простые и сложные; слож­ные предложения бывают бессоюзными и союзными; союзные предложения бывают с сочинительной и с подчинительной свя­зью.

Классификация есть распределение предметов мысли по разрядам на основе общего переменного признака.

Отличие классификации от деления понятия состоит в том, что в основе классификаций лежат признаки, которые не обяза­тельно включены в содержание понятий, причем это могут быть и внешние, произвольные признаки. В зависимости от того, ка­кие признаки лежат в основании классификации и каким спосо­бом классифицируются предметы, классификации бывают есте­ственными и искусственными.

Естественной является классификация на основе деления понятия или по эмпирическим признакам.

Такова, например, генетическая классификация языков, в ко­торой выделяются семьи родственных языков, представляющих собой развитие одного языка, который называется праязыком и реконструируется на основе закономерных сходств и различий родственных языков. Установлены семьи индоевропейских, аф­разийских (семито-хамитских), тунгусо-маньчжурских, тюрк­ских, монгольских, картвельских, абхазо-адыгских языков и дру­гие группировки, включающие языки, родство которых научно Доказано. Родство между отдельными семьями языков научно не Доказано, но носит гипотетический характер.

Внутри семей языков выделяются группы, то есть совокуп­ности языков, обладающие более близким родством и восходя­щие к промежуточным праязыкам. Так, в индоевропейской семье выделяются анатолийская, индоарийская, нуристанская, иран­ская, тохарская, армянская, фригийская, фракийская, иллирий­ская, албанская, греческая, италийская (и романская), кельтская, германская, балтийская, славянская группы.

В свою очередь, в составе групп выделяются подгруппы. В группе славянских языков можно выделить следующие подгруп­пы: восточнославянскую (русский, белорусский, украинский); южнославянскую (болгарский, македонский, сербохорватский, словенский, старославянский); западнославянскую (чешский, словацкий, польский, кашубский, серболужицкий, полабский¹⁶² и поморский¹⁶³).

Как видно из приведенного списка, языки объединяются в подгруппы, группы и семьи по эмпирическому принципу, по­скольку общность происхождения для каждой группы языков устанавливается наукой на основе тех эмпирических признаков, которыми обладают именно данные языки: для славянских язы­ков эти признаки будут одними, а для германских или кельтских - другими. Но внутри каждой такой группировки (единицы клас­сификации - таксона¹⁶⁴) признаки родства, тем не менее, являют­ся постоянными. Таким образом, получается естественная мно­гоуровневая классификация.

К искусственным относятся классификации по внешним произвольным признакам; наиболее распространенной является алфавитная классифи­кация, которая представляет собой простое распределение объектов независимо от их свойств, например, по алфавиту.

Построение классификаций может быть различным. Наи­более распространенными являются дихотомические (двоичные) и десятеричные классификации.

Дихотомические классификации создаются путем выделения на ка­ждом шаге признака, которому противопоставляется отсутствие при­знака. В рассмотренной выше классификации звуков языка таким при­знаком была гласность звука, следовательно, получаются два класса звуков - гласные и не-гласные; далее в составе не-гласных звуков вы­деляются согласные и остаются не-согласные (=полугласные) звуки. Получается:

                                                        

Десятичная классификация, основы которой разработаны в начале XX века американским философом М. Дьюи, основана на принципе, в соответствии с которым каждый класс, выделяемый на основе какого-либо признака, делится на десять подклассов. Каждый подкласс, в свою очередь, делится на десять подразделов и т. д. Десятичный принцип лежит в основании универсальной десятичной классифика­ции знаний (УДК), которая принята в различных вариантах во всех странах мира. Основными разрядами УДК являются: 0. - обозначение всего комплекса знаний, общий отдел; 1. - философия; 2. - религия; 3.

- социальные науки; 4. - филология; 5. - точные науки; 6. - приклад­ные науки; 7. - искусство; 8. - литература; 9. - история и география. Более низкие разряды индексируются последовательностью чисел: 3.0.

- социология; 3.1. - статистика и т. д.

 

Умозаключение

 

Умозаключение есть ход мысли, посредством которого из исходных данных выводится новое знание.

С формальной стороны умозаключение представляет собой связь двух или более суждений, из которой следует новое сужде­ние. Например: если все люди разумны, то и Сократ разумен.

Умозаключение является  схемой аргумента,  поэтому оно включает главные составляющие аргумента:

1. посылки (предпосылки) - суждения, содержащие исходное знание (все люди разумны);

2. обосновывающее знание — правило построения умозаклю­чения (например, если истинно общее суждение, то истинно подчиненное ему частное суждение);

3. вывод или заключение, содержащий новое знание (Сократ разумен).

Существуют два рода умозаключений: с одной посылкой (не­посредственное умозаключение) и с несколькими посылками. Умозаключения с несколькими посылками бывают дедуктивны­ми, традуктивными, индуктивными, аналогическими. В умозак­лючениях непосредственных, дедуктивных и традуктивных, если они построены по определенным правилам, из истинных посы­лок с необходимостью следует истинный вывод. В умозаключениях индуктивных и аналогических из посылок сле­дует только вероятный вывод.

 

1. Непосредственные умозаключения

 

Умозаключения с одной посылкой основаны на рассмотрен­ном выше логическом квадрате: выводное суждение соотносится с посылкой как подчиненное, противоположное (контрарное, контрадикторное), обращенное (отношение контрапозиции). Правильность непосредственных умозаключений очевидна, по­этому они задаются как отношения с примерами, где малые ла­тинские буквы a, i, e, о означают соответствующие виды сужде­ний, заглавные латинские буквы S и Р - субъект и предикат, сим­вол  ] - отрицание, а символ => отношение следования «если... то».

Умозаключения подчинения.

SaP=>SiP - если все люди разумны, то и некоторые люди ра­зумны.

SeP=>SoP - если ни один человек не разумен, то и некоторые люди не разумны.

] SiP=>] SaP - если неверно, что некоторые люди разумны, то неверно, что все люди разумны.

 ] SoP=>] SeP - если неверно, что некоторые люди неразумны, то неверно, что все люди неразумны.

Умозаключения противоположности.

SaP=>] SeP - если все люди разумны, то неверно, что ни один человек не разумен.

SaP=>] SoP - если все люди разумны, то неверно, что некото­рые люди не разумны.

 ] SaP =>SoP - если неверно, что все люди разумны, то верно, что некоторые люди не разумны и т. д.

Обращение и контрапозиция суждений.

Обращение есть такое преобразование суждения, или умозаключение,  при котором предикат исходного высказывания становится субъектом обращенного, а, соответственно, субъект исходного становится предикатом обращенного.

Наиболее важные умозаключения обращения - следующие:

SeP=>PeS - если ни один человек не разумен, то ни одно ра­зумное существо не есть человек;

SaP=>PiS - если все люди разумны, то некоторые разумные существа суть люди;

SiP=>PiS - если некоторые разумные существа суть люди, то некоторые люди суть разумные существа.

Контрапозиция есть такое преобразование суждения, при котором поня­тие, противоречащее предикату (разумный - неразумный), занимает ме­сто субъекта, а понятие, противоречащее субъекту (человек - не­человек), - занимает место предиката.

SaP=>]Pa]S - все люди разумны, следовательно, все то, что есть не разумное существо, есть не человек.

 

2. Силлогизм

 

Силлогизмом называется умозаключение, в котором из двух суждений (одно из них является общеутвердительным или общеотрицательным), связанных общим термином, с необходимостью следует вывод.

Пример силлогизма:

Все люди разумны;

 Все дети - люди;

Следовательно, все дети разумны.

В силлогизме различаются больший, средний и меньший тер­мины, входящие в посылки.

Субъект вывода (дети) называется меньшим термином. Предикат вывода (разумны) называется большим термином.

Термин, который не входит в вывод, но связывает посылки (люди), назы­вается средним термином.

Меньший и больший термин вместе называются крайними терминами. Соответственно, посылка, в которую входит больший термин (все люди разумны), называется большей посылкой.

Посылка, в которую входит меньший термин (все дети - люди), называется меньшей посылкой.

Материя и форма силлогизма. Рассмотренный выше силлогизм состоит из истинных посылок, которые приводят к истинному заключению. Но посылка или посылки силлогизма могут быть ложными суждениями, например:

Все млекопитающие имеют жабры;

Лягушки имеют жабры;

Следовательно, лягушки — млекопитающие.

Несмотря на ложность вывода, сам по себе силлогизм являет­ся правильным, так как он имеет следующую структуру или форму:

МаР

SaM

SaP,

где Р - больший термин; М - средний термин; S - меньший термин. Меньший термин является субъектом меньшей посылки и субъектом вывода. Средний термин является предикатом меньшей посылки и субъектом большей. Больший термин явля­ется предикатом большей посылки и предикатом вывода. Это значит, что меньший термин включен в объем среднего термина, средний термин включен в объем большего термина, поэтому меньший термин с необходимостью включен в объем большего термина.

Если под материей силлогизма понимать значение терминов и входящих в силлогизм суждений, а под формой - строение сил­логизма, соотношение терминов, посылок и вывода, то фор­мальная правильность силлогизма не зависит от его мате­рии.

Аксиома силлогизма - принцип, в соответствии с которым строятся отношения между терминами в силлогизме.

То, что утверждается или отрицается относительно целого класса, ут­верждается или отрицается относительно любого индивидуального предмета, входящего в данный класс.

Правила  силлогизма. Правила построения силлогизма подразделяются на две группы - правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть три и только три тер­мина.

Это значит, что средний термин силлогизма, связывающий посылки, должен быть одним и тем же в большей и меньшей по­сылках, то есть должен выражать одно и то же понятие. В про-

тивном случае происходит так называемое счетверение терми­нов: значения терминов подменяются и посылки, по видимости связанные общим термином, на самом деле оказываются разо­рванными. Рассмотрим пример:

*Все мыши - грызуны;

Некоторые компьютеры управляются посредством мыши;

Следовательно,   некоторые  компьютеры управляются  посредством грызунов.

В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку слово мышь - животное является омонимом слова мышь, обозначаю­щего инструмент управления компьютером.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней ме­ре в одной из посылок.

Это значит, что он должен быть либо субъектом общеутвер­дительного, либо предикатом общеотрицательного суждения.

Рассмотрим пример: Все люди (Р) разумны (М);

Данное существо (S) разумно (М).

Вывод сделать нельзя, потому что средний член является пре­дикатом общего и индивидуального суждения и поэтому ни в большей, ни в меньшей посылке не распреде­лен. Иными словами, исходя из ра­зумности данного существа мы не можем с определенностью утвер­ждать, является ли оно человеком.

 

Если же мы построим силлогизм следующим образом (допус­кая истинность посылок):

Ни один человек не разумен;

Данное существо разумно;

то вывод получится: данное существо не человек. В этом примере мы в качестве большей посылки взяли общеотрицательное суждение, в котором распределен предикат.

3.  Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в выводе.

Рассмотрим пример:

 Все люди (М) -разумны (Р);

Это существо (S) не человек (М).

Вывод, что это существо неразумно, сделать нельзя, ибо су­ществуют разумные существа ангелы, которые людьми не явля­ются. Больший термин не распределен в посылке, а в предпола­гаемом выводе распределен (как предикат отрицательного суж­дения), поэтому заключение не получается.

Правила посылок.

4. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Некоторые люди (М) разумны (Р);

 Некоторые существа (S) -люди (М).

Вывод не получается, потому что классы объектов, входящих в понятия некоторых существ, людей и разумных существ, могут не иметь общих членов.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Ни один учащийся академии (М) не является студентом университета(Р);

Ни один учащийся семинарии (S) не является учащимся академии (М).

Из этих посылок невозможно заключить об отношении уча­щихся семинарии к студентам университета, поскольку субъекты отрицательных посылок не распределены и мы не знаем, как соотносятся классы, образуемые меньшим, средним и большим терми­нами.

6. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрица­тельный вывод.

Теория силлогизма имеет дело с суждениями принадлежно­сти. Если мы утверждаем что-либо, то и устанавливаем такое отношение между классами, что один из них полностью или час­тично включается в другой. Если мы отрицаем что-либо, то уста­навливаем, что один класс объектов полностью или частично не входит в другой.

Так, если мы утверждаем, что все или некоторые люди разумны, то получаем следую­щие ситуации:

Если мы отрицаем, что все или некоторые люди разумны, то есть утверждаем, что все или некоторые люди неразумны, то получаем следующие ситуации:

 

 Это значит, что если субъект не включается в область Р, то он обязательно включается в область не-Р и не может одновременно включиться в обе эти области или в какую-либо третью область. Поэтому если объем среднего термина включен в объем среднего термина, а объем меньшего термина включен в объем большего термина, то и меньший термин должен включаться в больший. Средний термин соединяет больший и меньший в посылках и не может разъе­динять их в выводе. Общая ситуация с положительными посылками имеет сле­дующий вид:

Все люди (М) разумны (Р);

Сократ (S) - человек (М);

Следовательно, Сократ разумен.

7. При одной отрицательной посылке вывод не может быть утвердительным суждением.

Рассмотрим пример:

Все люди (Р) разумны (М);

Это существо (S) не разумно (М).

Положительный вывод - *это существо человек был бы ошибочным; вывод получается только отрицательный: это существо не человек.

 

 

Фигуры силлогизма. Если рассмотреть все возможные комбинации суждений A I E О в силлогизме, то их получится 64, но правилам силлогизма отвечают лишь некоторые из них - все­го 11: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АИ, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕЮ, IAI, ОАО. Однако соотношение посылок и вывода зависит не только от состава суждений, но и от места среднего термина.

Фигурой силлогизма называется форма соотношения посылок и выво­да, определяемая положением среднего термина.

Существуют четыре фигуры силлогизма, каждая из которых характеризуется определенной схемой соотношения крайних и среднего терминов. Из этих фигур только первая является «со­вершенной», так как к силлогизмам первой фигуры сводятся (ре­дуцируются) силлогизмы всех остальных фигур.

I фигура

В первой фигуре средний термин является субъ­ектом меньшей посылки и предикатом большей.

Пример первой фигуры:

Все студенты 2 курса (М) семинарии успевают(Р);

Иванов (S) является студентом 2 курса семинарии (М):

Следовательно, Иванов (S) является успевающим студентом (Р).

 

II фигура

Во второй фигуре средний термин является пре­дикатом в обеих посылках. Пример второй фигуры:

 Все студенты 2 курса (Р) успевают (М);

 Иванов (S) не успевает (М);

Следовательно, Иванов (S) не является студентом 2 курса (Р).

 

 

III фигура

В  третьей   фигуре  средний  термин   является субъектом в обеих посылках.

Пример третьей фигуры:

Все студенты 2 курса (М) успевают (Р);

Все студенты 2 курса (М) поют в хоре(S);

Следовательно, некоторые, поющие в хоре (S), являются успевающими студентами (Р).

 

IV фигура

В четвертой фигуре средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

 Пример четвертой фигуры:

 Все студенты 2 курса (Р) успевают (М);

 Ни один успевающий студент (М) не пересдает экзамены (S);

Следовательно, ни один пересдающий экзамены студент (S) не есть студент 2 курса (Р).

 

Модусы фигур силлогизма. Если указанные выше И правильных сочетаний суждений в силлогизме рассмотреть во всех фигурах силлогизма, то должно получиться 44 возможных сочетания суждений, но правилам силлогизма из этих 44 сочета­ний соответствуют только 19.

Такие правильные сочетания видов суждений в силлогизме называются модусами фигур силлогизма.

Модусы фигур силлогизма принято записывать специальны­ми словами-формулами, гласные буквы которых символизируют виды высказываний, а начальные согласные буквы - отношения (так называемые редукции) модусов различных фигур.

 

 Примеры модусов

 

I фигура, модус Barbara: обе посылки и вывод являются об­щеутвердительными суждениями. Пример:

 

 Все студенты семинарии изучают Священное Писание;

Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

Следовательно, все студены 2 курса изучают Священное Писание.

 

Модус Celarent: большая посылка является общеотрицатель­ным суждением, меньшая - общеутвердительным, а вывод - общеотрицательным. Пример:

 

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

 Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

 Следовательно, ни один студент 2 курса не является студентом уни­верситета.

 

Модус Darii: большая посылка является общеутвердитель­ным суждением, а меньшая посылка и вывод - частноутвердительными. Пример:

 

 Все студенты 2 курса изучают риторику;

 Иванов - студент второго курса;

Следовательно, Иванов изучает риторику.

 

Модус Ferio: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая - частноутвердительным, вывод - частноотрицательным. Пример:

 

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

 Некоторые молодые люди являются студентами семинарии;

Следовательно, некоторые молодые люди не являются студентами университета.

 

При этом соотношение крайних терминов таково, что некото­рые молодые люди могут быть студентами университета.

 

Правила первой фигуры:

 

□ меньшая посылка является утвердительной;

□ большая посылка является общей.

II фигура, модус Cesare: большая посылка является общеот­рицательным суждением, меньшая посылка - общеутвердитель­ным, а вывод - общеотрицательным. Пример:

 

 Ни один православный не является протестантом;

 Все англикане являются протестантами;

Следовательно, ни один англиканин не является православным.

 

Модус Camestres: большая посылка является общеутверди­тельным суждением, меньшая посылка и вывод являются обще­отрицательными суждениями. Пример:

 

Всякое действие, подлежащее нравственной оценке, предполагает сво­боду воли;

Отправления организма независимы от воли;

Следовательно,  отправления организма не подлежат нравственной оценке.

 

Модус Festino: большая посылка является общеотрицатель­ным суждением, меньшая посылка - общеутвердительным, а вы­вод - частноотрицательным. Иными словами, вывод является обращением вывода модуса Ferio. Пример:

 

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Некоторые молодые люди являются студентами университета;

Следовательно,  некоторые молодые люди не являются студентами семинарии.

 

Модус Baroko: большая посылка является общеутвердитель­ным суждением, меньшая посылка и вывод - частноотрицательными. Пример:

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, та­ковыми не являются.

 

Правила второй фигуры:

 

□  одна из посылок является отрицательным суждением;

□ вывод является отрицательным суждением;

□  большая посылка является общим суждением.

III фигура, модус Darapti: большая и меньшая посылки яв­ляются общеутвердительными суждениями; вывод является ча­стноутвердительным суждением. Пример:

 

 Все люди являются разумными существами;

Все люди являются теплокровными животными;

Следовательно, некоторые теплокровные животные являются разум­ными существами.

 

Модус Disamis: большая посылка и вывод - частноутвердительные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суж­дение. Пример:

 

Некоторые люди занимаются логикой;

Все люди -разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа занимаются логикой.

 

Модус Datisi: большая посылка является общеутвердитель­ным суждением, меньшая посылка и вывод - частноутвердительными.

Пример:

 

Все люди разумны;

Некоторые люди занимаются логикой;

Следовательно, некоторые существа, занимающиеся логикой, разумны.

 

 Модус Felapton: большая посылка является общеотрицатель­ным суждением, меньшая посылка - общеутвердительным, вы­вод - частноотрицательное суждение. Пример:

 

Ни один студент университета не является студентом семинарии;

Студенты университета являются разумными существами;

Следовательно, некоторые разумные существа не являются студен­тами семинарии.

 

Модус Bokardo: большая посылка и вывод - частноотрицательные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суж­дение. Пример:

 

Некоторые люди не занимаются логикой;

Все люди — разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа не занимаются логи­кой

.

Модус Ferison: большая посылка - общеотрицательное суж­дение, меньшая посылка - частноутвердительное суждение, вы­вод - частноотрицательное суждение. Пример:

 

 Ни один женатый не является монахом;

Некоторые женатые люди являются священниками;

Следовательно, некоторые священники не являются монахами.

 

Правила третьей фигуры:

 

 □меньшая посылка является утвердительным суждением;

 □ вывод является частным суждением.

IV фигура, модус Bramantip: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями, а вывод - частноутвердительным, при этом средний термин - субъект меньшей и предикат большей посылок. Как и все остальные модусы IV фи­гуры, Bramantip является искусственным и не несет существен­ной информации, поскольку более сильный вывод получается из соответствующего модуса первой фигуры; иногда Bramantip и обозначается как Barbari. Пример¹⁶⁵:

 

Все явления природы причинно обусловлены;

Все причинно обусловленные явления воспринимаются как естествен­ные;

Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естествен­ные, суть явления природы.

 

Модус Camenes: большая посылка - общеутвердительное суждение, меньшая посылка и вывод - общеотрицательные.

Пример:

 

Всякое зло этой жизни есть зло преходящее;

 Никакого преходящего зла не следует бояться;

Следовательно, никакое зло, которого следует бояться, не есть зло этой жизни.

 

Модус Dimaris: Большая посылка и вывод - частноутвердительные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суж­дение.

Пример:

 

Есть безумцы, которые говорят истину;

Всякий говорящий истину заслуживает того, чтобы к нему прислуши­вались;

Следовательно, некоторые люди, которые заслуживают того, чтобы к ним прислушивались, безумны.

 

Модус Fesapo: большая посылка - общеотрицательное суж­дение, меньшая — общеутвердительное суждение, вывод - част­ноотрицательное суждение. Пример:

 

 Ни одна добродетель не есть прирожденное свойство;

 Всякое прирожденное свойство дается Богом; Следовательно, существуют свойства, которые даются Богом и не являются добродетелями.

 

Модус Fresison: большая посылка - общеотрицательное суж­дение, меньшая посылка - частноутвердительное суждение, вы­вод - частноотрицательное суждение. Пример:

 

Ни один римо-католик не является православным;

 Некоторые православные люди - французы;

Следовательно, некоторые французы не являются римо-католиками.

 

 Правила четвертой фигуры:

□  если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением;

□  если меньшая посылка является утвердительным суждением, то вы­вод является частным суждением;

□  в отрицательных модусах большая посылка является общим сужде­нием.

Редукция фигур силлогизма. Фигуры силлогизма не­равноценны. Основными являются два первых модуса первой фигуры, к которым могут быть сведены все остальные правиль­ные силлогизмы. В обозначении фигур силлогизма показано, каким модусам первой фигуры соответствуют модусы других фигур.

Первые буквы В, С, D, F указывают соответствия модусов; буква s указывает, что предшествующее суждение при сведении подвергается обращению, буква р указывает на ограничение су­ждения, обозначенного предшествующей гласной, буква т ука­зывает на перемещение посылок, буква к указывает, что данныемодусы (Вагоко и Bokardo) сводятся к модусу Barbara посредст­вом операции, называемой приведением к абсурду (reductio ad absurdum).

Рассмотрим примеры.

Cesare.

 

Ни один православный (Р) не является протестантом (М);

Все англикане (S) - протестанты (М);

Следоватльно, ни один англиканин не является православным.

 

Как указывает первая буква, Cesare редуцируется к Celarent:

РеМ;             МеР;

SaM;    =>     SaM;

SeP                SeP

Буква С в слове Camestres указывает на то, что в первой фи­гуре ему соответствует Celarent, а буква s указывает на обраще­ние большей посылки ни один православный не является про­тестантом => ни один протестант не является православным.

Получается следующий силлогизм:

е Ни один протестант (М) не является православным (Р);

а Все англикане (S) - протестанты (М);

е Ни один англиканин (S) не является православным (Р).

 

Рассмотрим обращение силлогизма третьей фигуры Ferison в силлогизм первой фигуры Ferio. Ни один женатый (М) не является монахом (Р); Некоторые женатые люди (М) являются священниками (S); Некоторые священники не являются монахами.

Согласно правилу меньшая посылка должна быть обращена: PiS<=>SiP: некоторые женатые люди являются священниками => некоторые священники являются женатыми людьми:

МеР             МеР

MiS     =>     SiM

SoP              SoP

Получаем:

Ни один женатый человек (М) не является монахом (Р);

Некоторые священники (S) являются женатыми людьми (М);

Следовательно, некоторые священники (S) не являются монахами (Р).

 

Рассмотрим редукцию с перестановкой посылок. Дан силлогизм модуса Bramantip:

Все явления природы (Р) причинно обусловлены (М);

Все причинно обусловленные явления (М) воспринимаются (S) как есте­ственные;

Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естественные (S), суть явления природы (Р). РаМ              MaS

MaS     =>    РаМ

SiP               PaS

Получаем:

 

Все причинно обусловленные явления (М) воспринимаются как естест­венные (Р);

Все явления природы (S) являются причинно обусловленными (Р);

Все явления природы (S) воспринимаются как естественные (Р).

 

После перестановки посылок при этой редукции делается и обращение вывода (на что указывает буква р): в данном случае вывод по модусу Barbara позволяет сделать более сильное ут­верждение, чем то, которое допускается правилом обращения (SiP о PiS): SiP => PaS.

Рассмотрим сведение к абсурду. Таким образом к модусу Barbara сводятся силлогизмы модусов Ваrоkо и Bokardo.

Возьмем силлогизм по модусу Ваrоkо:

 

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя

обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, та­ковыми не являются.

 

Если отрицать справедливость вывода, то получится сужде­ние *все люди, называющие себя христианами, являются тако­выми - условно примем его как истинное. Сделав это суждение меньшей посылкой (поскольку к указывает на меньшую посыл­ку), получим следующий силлогизм по модусу Barbara:

 Всe христиане (Р) считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (М);

Все люди, называющие себя христианами (S), являются христианами(M).

Все люди, называющие себя христианами (S), считают для себя обяза­тельным жить по правилам Церкви (Р).

Но полученный вывод противоречит с принятой меньшей по­сылкой: некоторые люди,  называющие себя христианами,  несчитают для себя обязательным жить по правилам Церкви. Поскольку эти суждения противоречат друг другу, истинность допущенного положения следует отвергнуть на основе закона тождества. Это значит, что возражение против вывода первого силлогизма абсурдно.

Полисиллогизм. Реальные рассуждения и доказательства обыкновенно не сводятся к одному силлогизму, но представляют собой последовательности связанных различными способами умозаключений.

Последовательности или цепочки силлогизмов, в которых выводы пре­дыдущих являются посылками последующих, называются полисилло­гизмами.

Рассмотрим пример:

Все тварные существа небезначальны;

Живые организмы суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;

 Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны.

Позвоночные небезначальны;

Теплокровные суть позвоночные;

Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;

Человек есть теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

Существуют два вида полисиллогизмов - прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивных полисиллогизмах вывод каждого предыду­щего силлогизма является большей посылкой последующего (приведенный выше пример - прогрессивный полисиллогизм). В регрессивных полисиллогизмах вывод предыдущего является меньшей посылкой последующего:

 Все люди разумны;

 Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.

Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.

Все одаренные свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки.

 

3. Условные и разделительные умозаключения

 

Условно-категорическим называется умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, а другая посылка и вывод - ка­тегорическими суждениями.

Условное суждение имеет форму: если А есть В, то С есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происхо­дит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антеце­дент), а второе - следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаклю­чений. Первый из них называется modus ponens, то есть устанав­ливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется modus tolens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид.

 

 Если А есть В, то С есть D;

А есть В;

Следовательно, С есть D.

 

Например:

Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи;

 Земля вращается вокруг Солниа;

Следовательно, происходит смена дня и ночи.

□ В условно-категорическом умозаключении в конструктивном модусе утверждается антецедент.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждени­ях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происхо­дит смена дня и ночи; если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключе­ние: *происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вра­щается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид.

 

Если А есть В, то С есть D;

С не есть D;

Следовательно, А не есть В.

□ В условно-категорическом умозаключении в деструктивном модусе отрицается консеквент

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

 

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности ус­ловны;

Принципы нравственности не условны;

Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

 

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:

 

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

 

Или:

 

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекции.

 

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

□ Условием истинности условно-категорического умозаключения явля­ется наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суж­дений, удовлетворяющих условию если и только если.

Итак, доказательным (при условии истинности большей по­сылки) будет следующее рассуждение:

 

Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необхо­димые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

 Следовательно, он не слушал лекций.

 

Разделительным называется умозаключение, одна из посылок ко­торого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями.

Разделительное умозаключение является правильным при оп­ределенных условиях, а именно:

• части разделительного умозаключения в посылке находятся в отношении исключающего разделения (строгой дизъюнкции);

•  части разделительного  суждения  в  посылке  исчерпывают объем делимого понятия.

Разделительное умозаключение существует в двух модусах: modus ponendo tolens - положительно-отрицательный, modus to-lendo ponens - отрицательно-положительный.

Modus ponendo tolens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая - утвердительным суждением, а вывод - отрицатель­ным суждением.

 

Каждое А есть либо В, либо С;

 А есть В;

Следовательно, А не есть С.

 

Например:

 

Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;

 Данное существо есть человек;

Следовательно, оно не есть ангел.

 

Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.

 

Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в  силу отсутствия на занятиях;

 Студент N отсутствовал на занятиях.

 

Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло ока­заться причиной недостаточной подготовки студента N; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.

Modus tollendo ponens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая — отрицательным суждением, а вывод - положительным суждением.

 

Каждое А есть либо В, либо С;

 Данное А не есть В;

Следовательно, данное А есть С.

 

Например:

 

Все сущее есть или тварное, или нетварное;

Человек не есть нетварное существо;

Следовательно, человек есть тварное существо.

Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение, в котором одна посылка - разделительное суждение, а другие посылки, число которых равно числу членов деления, являются условными сужде­ниями.

По числу членов деления оно называется дилеммой, трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложном модусах.

Простой modus ponens (конструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод кото­рого являются положительными суждениями:

 

 Каждое А есть либо В, либо С;

Если А есть В, то А есть D;

Если А есть С, то А есть D;

Следовательно, А есть D,

 

Пример:

 

Всякий грешник является либо блудником, либо лихоимцем, либо среб­ролюбцем, либо славолюбцем;

 Если грешник блудник, то он и нечестивец;

 Если грешник лихоимец, то он и нечестивец;

Если грешник сребролюбец, то он и нечестивец;

Если грешник славолюбец, то он и нечестивец;

Следовательно, всякий грешник - нечестивец.

 

Простой modus tollens (деструктивный) представляет собой условно-разделительное  умозаключение,   меньшие   посылки   и вывод которого являются отрицательными суждениями.

 

Если А есть В, то А есть D;

 Если А есть В, то А есть F;

 Но А не есть D, либо А не есть F;

Следовательно, А не есть В.

 

Пример:

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужно время, чтобы слушать лек­ции;

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужен учебник;

 Но у меня нет ни времени, ни учебника.

Следовательно, я не смогу сдать экзамен.

 

Сложный (конструктивный) modus ponens представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которо­го являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод - разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент.

 

Если А есть В, то С есть D;

Если Ε есть F, то G есть Н;

Но либо А есть В; либо Ε есть F;

Следовательно, или С есть D, или G есть Н.

 

Пример:

 

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор от преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я либо опоздаю на занятия, либо не выучу урок;

Следовательно, я получу либо выговор, либо плохую оценку.

 

Сложный (деструктивный) modus tollens представляет со­бой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого  (разделительное суждение)  является  отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными сужде­ниями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент.

 Если А есть В, то С есть D;

Если Ε есть F, то G есть Н;

С не есть D и G не есть Н;

Следовательно, А не есть В и Ε не есть F.

 

Пример:

 

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор преподавателя;

 Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я не хочу получить ни выговор от преподавателя, ни плохую оценку;

Следовательно, я выучу урок и не опоздаю на занятие.

 

Альтернативы леммы назывались в средние века «рогатым аргументом», так как в том же модусе возможно и противопо­ложное умозаключение: «Если будешь говорить справедливое, тебя возненавидят люди; а если несправедливое - боги»¹⁶⁶.

Полная форма умозаключения.

Если оратор будет говорить справедливое, то его возненавидят люди;

Если оратор будет говорить несправедливое, то его возненавидят бо­ги;

Но политические речи бывают справедливыми и несправедливыми;

Следовательно, политические речи ненавистны либо богам, либо лю­дям

 Но:

Если оратор говорит справедливое, то он угоден богам; Если оратор говорит несправедливое, то он угоден людям;

Но политические речи бывают справедливыми или несправедливыми;

Следовательно, политические речи угодны либо богам, либо людям.

Аристотель говорит относительно этого аргумента следующее: «Ко­гда за каждой из двух противоположных вещей следует и некоторое добро и некоторое зло, причем те и другие последствия взаимно про­тивоположны, то это называется βλοασότις (кривизна ног, выгнутых в противоположном направлении)»¹⁶⁷.

 

4. Сложносокращенные умозаключения

 

Энтимема - умозаключение с опущенной посылкой или выводом, кото­рые подразумеваются и истинность или степень правдоподобия которых представляются очевидными.

Например:

 

Сократ смертен, потому что он человек; - опущена большая посылка;

Сократ смертен, потому что человек смертен; - опущена меньшая посылка;

Человек смертен, а Сократ - человек; - опущен вывод.

 

Поскольку обычно мы рассуждаем, используя энтимемы, мы часто допускаем ошибки в собственных рассуждениях и не заме­чаем ошибок в рассуждениях других: пропуск посылки создает иллюзию очевидности. Например: N знает риторику, потому что имеет отличную оценку по этому предмету; — пропущена посылка, истинность которой сомнительна: все получившие от­личную оценку по риторике, знают этот предмет.

Поэтому при построении и анализе аргументации рекоменду­ется мысленно восстанавливать пропущенные элементы рассуж­дения и оценивать их истинность и достоверность.

 Соритом называется сокращенный полисиллогизм, в котором опущены одна или несколько посылок.

Существуют два вида соритов - прогрессивные, или аристо­телевские (с опущенной меньшей посылкой) и регрессивные, или гоклениевские (с опущенной большей посылкой).

Строение аристотелевско-         Пример:

го сорита:                                 Сократ есть грек;

А есть В;                                   Грек есть человек;

В есть С;                                    Человек есть живое существо;

С есть D;                                   Живое существо есть субстанция;

А есть D.                                  Сократ есть субстанция.

Если восстановить сорит в полисиллогизм, получится сле­дующая картина:

 [Греки- люди];

 Сократ- грек

Сократ — человек.

Человек есть живое существо;

 [Сократ - человек];

Сократ есть живое существо.

 Живое существо есть субстанция;

 [Сократ есть живое существо]

Сократ есть субстанция.

Из примера мы видим, что в первом силлогизме опущена большая посылка, во всех силлогизмах, кроме первого, опущена меньшая посылка.

Строение гоклениевского сорита:

Живое существо есть субстанция;

Человек есть живое существо;

Грек есть человек; Сократ есть грек;

Сократ есть субстанция.

Восстанавливая гоклениевский сорит дополисиллогизма, по­лучаем:

Живое существо есть субстанция;

 Человек есть живое существо;

Человек есть субстанция. [Человек есть субстанция];

 Грек есть человек;

Грек есть субстанция.

[Грек есть субстанция];

Сократ есть грек;

Сократ есть субстанция.

Эпихейрема представляет собой умозаключение, посылками которого являются энтимемы.

Структура эпихейремы, если строить ее в самом упрощенном виде по первой фигуре, может выглядеть, например, следующим образом:

Μ есть Р, так как Месть Ν;

 S есть М, так как S есть Q;

Следовательно, S есть Р.

При этом предполагается истинность следующих умозаклю­чений:

 А есть Р;

М ecть N;

М есть Ρ;

 Q есть М;

S естьQ;

S есть Р.

Например:

Человек смертен, так как всякое телесное существо смертно;

 Сократ - человек, потому что является существом разумным и телес­ным;

Следовательно, Сократ смертен.

В реальности эпихейремы гораздо сложнее и, как правило, включают различные типы умозаключений, которые, к тому же, могут быть соединены не только последовательной, но и парал­лельной связью, при которой одно и то же положение может обосновываться несколькими линиями умозаключений. Рассмот­рим пример - фрагмент сложной энтимематической аргумента­ции, в которую включены силлогизмы, условно-разделительные и условно-категорические умозаключения, примеры, предпола­гающие индуктивное или топическое умозаключение.

В нижеследующем примере можно видеть последовательный ряд энтимем.

«Дарвин уверяет, что именно вследствие борьбы за существование сохраняются лишь наиболее приспособленные к ней организмы. Но в таком случае должны бы исчезнуть все низшие формы, а между тем они существуют рядом с высшими. Если они сохраняются, то значит между ними и высшими борьбы нет, и тогда борьба не может быть признана всеобщим законом. Против этого нельзя возразить, как дела­ет Дарвин, что существующие низшие формы и высшие так разо­шлись, что они могут жить рядом, не оспаривая друг у друга условий существования, прежде, нежели исчезли промежуточные формы, они должны были уничтожить низшие; если последние не уничтожились, то это опять означает, что борьбы не было, и что тем и другим было достаточно просторно. Когда же затем вновь нарождающиеся высшие формы начинают теснить низшие, которые все-таки, по этому предпо­ложению, уничтожатся прежде, нежели непосредственно над ними стоящие и имеющие над ними превосходство в строении.

Борьба за существование не объясняет и превращения органов, ко­торые для того, чтобы перейти из одного полезного состояния в дру­гое, должны пройти через промежуточное бесполезное состояние, где носитель их будет находиться в худшем положении, нежели прежде. Так, например, предполагается, что крыло птицы развилось из лапы пресмыкающегося. Очевидно, что для подобного превращения нужны сотни тысяч лет, в течение которых превращающийся орган не будет ни лапой, ни крылом, следовательно, не будет служить ни к чему. В борьбе за существование обладатель его, имея более несовершенные орудия, нежели другие, непременно погибнет, а потому крыло никогда не разовьется. Польза крыла может оказаться только в конце развития, а потому и здесь необходимо предположить целесообразно дейст­вующую силу, которая достигает своей цели не с помощью борьбы за существование, а напротив, несмотря на борьбу за существование. Последняя может служить только препятствием, ибо она ставит живот­ное, находящееся в переходном состоянии, в невыгодные условия»¹⁶⁸.

Эпихейрема 1. Если борьба за существование является все­общим законом, то низшие организмы должны исчезнуть, усту­пив место высшим; (так как в борьбе за существование более совершенные организмы вытесняют менее совершенные; выс­шие организмы являются более совершенными, чем низшие); но низшие организмы существуют (отрицание консеквента); следо­вательно, борьба за существование не является всеобщим зако­ном.

Эпихейрема 2. (вспомогательный контраргумент, приведение к абсурду). Если высшие организмы происходят от низших пу­тем борьбы за существование, то вытеснение низших форм должно происходить непрерывно (энтимема); если развитие происходит непрерывно; и если каждая предыдущая менее со­вершенная форма должна вытесняться последующей более со­вершенной, то не может существовать промежуточных форм (энтимема); но промежуточные формы существуют (деструк­тивный модус); следовательно, либо низшие формы не вытес­няются высшими, либо борьба за существование не имеет мес­та. Но это противоречит исходной посылке: «борьба за суще­ствование существует и низшие формы вытесняются высши­ми».

Энтимема 3. Если имеет место борьба за существование, то либо каждый орган живого существа всегда должен быть мак­симально эффективным, либо живое существо погибнет (если орган не эффективен, то он препятствует выживанию; если орган препятствует выживанию, то весь организм оказывает­ся в неблагоприятных условиях; если организм находится в не­благоприятных условиях, то он не может выиграть борьбу за существование, если живое существо не может выиграть борьбу за существование, то оно погибает, — сорит). Но орган, находящийся в промежуточном состоянии развития, не может выполнять свою функцию. Пример: недоразвившееся из лапы крыло птицы не является ни лапой, ни крылом (энтимема с то­пической посылкой: если частное суждение истинно, то кон­традикторное ему общее суждение ложно: если один орган не может развиться в ходе борьбы за существование, то неверно утверждение, что все органы развиваются в ходе борьбы за существование). Но следствия из консеквента противоречат друг другу, следовательно, консеквент ложен, а при ложности консеквента ложен антецедент. И так далее.

 

5. Индукция и аналогия

 

Индукцией или наведением называется умозаключение от частного к общему.

Посредством индукции мы устанавливаем, что положение, истинное в частных случаях, будет истинным во всех сходных случаях. Так, на основе того, что всякий раз, как у человека под­нимается температура, он оказывается больным, мы устанавли­ваем, что болезнь проявляется в повышении температуры тела, при этом представляется возможным установить устойчивую связь между этими двумя явлениями.

Существуют два вида индукции: полная и неполная.

Полная индукция представляет собой вывод о классе предме­тов на основании знания о всех предметах данного класса. Пол­ная индукция предполагает перечисление всех элементов класса, о свойствах которого делается вывод, например, успевающих студентов курса: студент А является успевающим, студент Б яв­ляется успевающим,... студент Я является успевающим, следова­тельно, все студенты курса являются успевающими. Вывод по полной индукции представляется в следующем виде.

S ₁ имеет признак Р;

S₂ имеет признак Р;

Sn имеет признак Р;

S п+1 имеет признак Р;

S1... η исчерпывают класс Р;

Следовательно, все S имеют признак Р.

Неполная индукция предполагает вывод о всем классе пред­метов на основании знания свойств лишь части предметов данно­го класса. Простым видом неполной индукции является индукция через перечисление, при которой некоторое число объектов класса, обладающих определенным признаком (например, боль­ше 50% голосов избирателей при голосовании), по тем или иным причинам признается достаточным, чтобы вынести суждение о всем классе (например, что общество поддерживает данного кандидата в президенты). Такая индукция иногда и называется попу­лярной.

Сложная или научная индукция предполагает установление для некоторой совокупности однородных объектов определен­ного класса совместной представленности двух или более при­знаков в определенных условиях. Если такие признаки не про­сто совместно встречаются, но некоторые из них изменяются в зависимости от значения других, мы устанавливаем связь, кото­рая часто выражается в виде математической функции.

Затем, рассматривая другую группу объектов данного класса, мы проверяем, выполняется ли на них установленная функция, и если она выполняется, то мы приходим к заключению, что все явления данного класса будут обладать некоторым свойством, выражением которого является полученная нами функция.

Индуктивное умозаключение предполагает эмпирическое на­блюдение, то есть операции с феноменами - проявлениями ве­щей. Значит, мы имеем дело не с сущностью, не со свойствами вещей как таковыми, а только с их отношениями, и вывод делаем лишь об отношениях объектов. Но при этом возникают серьез­ные проблемы.

□   Во-первых, что мы наблюдаем? Сама по себе однородность тех данных, с которыми мы имеем дело, не обоснована, поэтому всегда имеется возможность того, что кажущиеся нам однород­ными события таковыми не являются. Чтобы скомпрометировать индуктивное построение, скажем, что все лебеди - белые, а во­роны - серые, потому что все наблюдаемые нами лебеди белого цвета, а вороны серого цвета, достаточно, в принципе, одного факта, противоречащего выводу, - белой вороны или черного лебедя.

Эта проблема называется проблемой верификации и ком­прометации.

□   Во-вторых, функциональная зависимость есть всего лишь факт закономерной совместной представленности данных, но не их причинной связи или, тем более, сущности. Такие закономер­ности нуждаются в объяснениях, которые всегда оказываются Дедуктивными, но не всегда научными. Поэтому индуктивные построения весьма часто содержат ошибку post hoc ergo propter hoc, яркий пример которой - так называемая теория дарвинизма в биологии.Эта проблема называется проблемой демаркации, то есть разграничения научного и мифологического содержания индук­тивного построения.

□   В-третьих, принцип индуктивизма как общих выводов из наблюдений над фактами связан с психологией обыденного здра­вого смысла, который внушает нам, «что чудес не бывает», по­скольку стоит на мнении, будто бывает только то, что может на­блюдать всякий. Но это требование очевидности несовместимо не только с верой, но и с наукой и даже с обыденной практикой.

Наука тем в основном и занимается, что создает строго по­следовательные объяснительные дедуктивные теории, совершен­но невероятные с точки зрения обыденного сознания, как, на­пример, гелиоцентрическая.

□   Наконец, в-четвертых, маленький ребенок начинает рисо­вать человека не с глаза или носа, но сначала чертит угловатую фигуру, а потом пытается разместить в ней детали, что не всегда удается. Взрослый ученый, да и любой человек, поступает точно так же: факты нуждаются в обобщении прежде, чем мы начинаем их наблюдать, ибо мы должны знать, что наблюдаем. Тот класс, к которому относится множество объектов, обобщаемых индукци­ей, и те признаки объектов, которые мы считаем существенными для всего класса, должны из чего-то выводиться.

Вот почему на самом деле «индукция, то есть вывод, опи­рающийся на множество наблюдений, представляет собой миф. Она не является ни психологическим фактом, ни фактом обы­денной жизни, ни фактом научной практики»¹⁶⁹.

Мышление движется от целого к частям, от общего к частно­му, а не наоборот.

Аналогия (παράδειγμα) представляет собой вероятностное умозаключе­ние по подобию, устанавливающее сходство предметов в одной группе признаков на основе их сходства в другой группе признаков, которые представлены в обоих сопоставляемых предметах.

Аналогия как метод используется в основном в гуманитарных науках и в прогностических системах, основанных на гуманитар­ном знании: метод истории практически всецело основан на ана­логии.

Так, если во время Северной войны армия шведов, наступая на Ук­раину, оказалась оторванной от тыловых баз в Польше и была раз­громлена под Полтавой, во время Отечественной войны 1812 года армия Наполеона, также будучи оторванной от тыловых баз в Польше, была вынуждена оставить Москву и при отступлении была разгромле­на русской армией, если во время Великой Отечественной войны не­мецкая армия при наступлении в 1941 году, будучи оторвана от тыло­вых баз в Польше, была разгромлена под Москвой, то можно сделать вывод, что эти события подобны: разрыв коммуникационной линии и невозможность оперативного маневра резервами ставят армии, втор­гающиеся в Россию, в неблагоприятное стратегическое положение, которое при правильном его использовании русским командованием приводит к одинаковым последствиям.

Умозаключение по аналогии строится по следующей схеме:

 А имеет признаки а, b, с, d; e, f;

 В имеет признаки а, b, с;

Следовательно, вероятно, В имеет признаки d, e, f.

Но при этом степень правдоподобия и, что самое важное, предсказательной силы аналогии определяется соотношением этих признаков. В случае, если рассматриваются просто отдельно взятые признаки предмета, или проявления какой-либо ситуации, имеет место простая аналогия, предсказательная сила которой невелика. Если же сходные признаки сопоставляемых объектов взаимосвязаны и эта взаимосвязь может быть объяснена и под­тверждена другими подобными фактами, то имеет место анало­гия распространения, предсказательная сила которой повыша­ется по мере того, как связи признаков систематизируются.

Таким образом, аналогия как метод мышления связана с по­нятием системы, то есть организованной совокупности взаимо­связанных функционально различенных и дополнительных со­ставляющих объекта, которые обеспечивают его существование как целого.

РАЗРАБОТКА ТЕМЫ: РИТОРИЧЕСКИЙ АРГУМЕНТ, ТОПИКА

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ  АРГУМЕНТОВ  (доказательства и опровержения)